[Tutoriel] Finances de la cite

Tuto rédigé par Albapringe et migré de l'ancien forum

Bonjour à tous,

Comme je l’avais annoncé, je poste un (loooong) topic sur tout ce qui concerne les finances (et les calculs qui se cachent derrière – eh oui, encore des maths !). A noter que je n’énoncerais rien qui ne soit réellement important de savoir pour jouer, mais pour ceux qui sont intéressés par tous les détails, ils trouveront sûrement quelques infos utiles.
Je suivrai l’ordre que l’on a l’habitude de retrouver dans le tableau des finances de l’onglet Administration, mais je passerai assez vite sur certains aspects évidents, sauf pour les impôts et les salaires qui sont beaucoup plus complexes que le reste et qui sont traités à la toute fin.

Recettes

Impôts collectés : voir plus loin.

Exportations : total des ventes depuis le début de l’année en cours. Formalisé, ça donne :

Total vente = Somme(Qtité vendue de la marchandise x prix de la marchandise)

Dons reçus : inclut les dons spontanés des autres cités, les réponses aux requêtes d’argent faites par votre cité, le butin du pillage et les aides pour les dettes.

Argent extrait : revenus des ateliers de monnayage crédités immédiatement à la trésorerie. Je rappelle juste que le rendement annuel moyen des ateliers est de 300-400 drachmes par an (jusqu’à 500 maxi), et que ce rendement ne dépend que de la distance entre minerai et atelier (puisqu’il n’y a pas de livreurs). 
Par ailleurs, pour avoir le rendement maximal, il suffit que le stock dans l’atelier puisse atteindre 300 drachmes avant que la conversion de l’argent en drachmes soit complète (avec un stock de 300 drachmes, les mineurs cessent de travailler)

Tributs reçus : sans commentaires.

Hippodrome : rapporte de l’argent mensuellement et en fonction de la longueur de ce dernier.

. . . Longueur . . . . . . . . . . Revenu mensuel . . . . . . . Nombre de chevaux
. . . (en stades) . . . . . . . . . . (en drachmes) 
__________________________________________________________________________
. . . de 4 à 10 . . . . . . . . . . . . . . . .10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
. . . de 12 à 22 . . . . . . . . . . . . . . . 20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
. . . de 24 à 34 . . . . . . . . . . . . . . . 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
. . . de 36 à 58 . . . . . . . . . . . . . . . 60 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
. . . de 60 à 98 . . . . . . . . . . . . . . .100 . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
. . . de 100 à 198 . . . . . . . . . . . . . 200 . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
. . . 200 et plus . . . . . . . . . . . . . . . 500 . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
___________________________________________________________________________

Remarque : je n’ai testé que jusqu’à 750 stades, faute de place. Je ne peux donc pas me prononcer sur les hippodromes plus grands même si je pense que cela ne change plus après 200 stades (il ne servirait d’ailleurs pas à grand-chose d’en faire de plus grands vu la place que ça prend).
D’autre part, l’hippodrome est supposé avoir une influence sur la popularité mais je n’ai rien vu de tel, à confirmer.

Dépenses

Coûts à l’importation : total des achats depuis le début de l’année en cours. Formalisé, ça donne :

Total achat = Somme(Qtité achetée de la marchandise x prix de la marchandise) 

Salaires : voir plus loin.

Constructions : sans commentaires.

Pots de vin / tributs payés : les pots de vin sont ici seulement les sommes versées pour corrompre les armées ennemies qui attaquent la cité.

Dons et aides accordés : inclut les dons spontanés que vous faites aux autres cités et les requêtes d’argent auxquelles vous répondez favorablement (aux alliés ou aux rivaux).

Maintenant, allons-y pour les deux gros morceaux : salaires et impôts.

Main d’œuvre : 

Tout d’abord, un préalable sur la main d’œuvre, ça va servir pour la suite. La main d’œuvre totale disponible, fournie uniquement par les logements modestes, dépend de 2 choses : le niveau de difficulté choisi et le niveau de salaire. Au final, pour savoir de combien de main d’œuvre on peut disposer au total, il faut faire :

Main d’œuvre totale disponible = tronque(population totale modeste x ratio) où le ratio est à prendre dans le tableau qui suit, selon la situation dans laquelle on se trouve :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Niveau de salaire
Difficulté . . . Nul . . . Très bas . . . Faible . . . Normal . . . Elevé . . . Très élevé
__________ ______________________________________________________________
Débutant . . . .42% . . . . .46% . . . . . 49% . . . . . 52% . . . . . 55% . . . . . . 57%
Mortel . . . . . .37% . . . . .41% . . . . . 44% . . . . . 47% . . . . . 50% . . . . . . 52%
Héros . . . . . . 32% . . . . .36% . . . . . 39% . . . . . 42% . . . . . 45% . . . . . . 47%
Titan . . . . . . .29% . . . . .33% . . . . . 36% . . . . . 39% . . . . . 42% . . . . . . 44%
Olympien . . . . 27% . . . . .31% . . . . . 34% . . . . . 37% . . . . . 40% . . . . . . 42%
__________ ______________________________________________________________

(« tronque » désigne la troncature ou partie entière du résultat, le jeu n’utilisant pas de nombres décimaux, en l'occurence, pour dénombrer des ouvriers, c’est préférable, ^^). 

Exple : Niveau de salaire normal, difficulté : Héros
=> 1.000 habitants modestes fourniront jusqu’à 1.000 x 42 % = 420 travailleurs.
=> Pour 1.536 habitants modestes, on aura jusqu’à tronque(1.536 x 42 %) = tronque(645,12) = 645 travailleurs.

La main d’œuvre totale disponible se répartit entre la main d’œuvre employée, les chômeurs et aussi les militaires (compagnies de lanceurs de pierre / archers mobilisées, tours, quais) qui ne sont pas comptés comme main d’œuvre employée, alors qu’ils sont bien sûr déduits de votre main d’œuvre disponible. Soit :

Main d’œuvre totale disponible = main d’œuvre employée + chômeurs + militaires

Remarques :

La main d’œuvre totale disponible n’est donc jamais affichée directement sur l’interface du jeu, sauf si vous n’avez personne qui travaille et pas de militaires : le chômage est à 100% et le nombre de chômeurs correspond à cette main d’œuvre totale disponible.

Si main d’œuvre employée requise + militaires requis < main d’œuvre totale disponible, la différence est positive et donne le nombre total de chômeurs. Dans ce cas, le taux de chômage affiché en % se calcule selon :

Taux de chômage = tronque(100 x nb total de chômeurs / (nb total de chômeurs + main d’œuvre employée)) 

On voit que les militaires ne sont pas non plus inclus dans ce calcul, ce qui est plutôt incohérent avec les remarques précédentes. Attention, lorsque le résultat de ce taux ainsi calculé vaut 0 %, le jeu affiche « 0 ouvriers requis », mais en fait, vous avez souvent encore des chômeurs ! Cela est d’autant plus marqué que votre population augmente.

Exple : main d’œuvre totale disponible = 4.137 personnes – main d’œuvre employée = 4.096 personnes 
=> Nb de chômeurs = 41
=> Taux de chômage exact = 0,99 % donc 0 % après troncature : « 0 ouvriers requis » s’affiche, malgré vos 41 chômeurs. 

Si main d’œuvre employée requise + militaires requis > main d’œuvre totale disponible, la différence est négative et donne le nombre total d’ouvriers requis.

Salaires : 

Les montants des salaires ne dépendent pas du niveau de difficulté, en fait, ils ne dépendent directement que de la main d’œuvre employée (ce qui signifie que vos militaires ne sont jamais payés) et bien sûr du niveau de salaire. Ils sont versés mensuellement au 32 du mois (oui, un mois dans le jeu, c’est toujours 32 jours,^^). On calcule le versement des salaires chaque mois comme suit :

Salaires mensuels = tronque(main d’œuvre employée x salaire d’un ouvrier) où le salaire d’un ouvrier figure dans le tableau ci-dessous :

. . Niveau de salaire . . . . . Salaire d’un ouvrier
. . . (en drachmes)
_____________________________________________
. . . . . . .Nul . . . . . . . . . . . . . . . . .0
. . . . . Très bas . . . . . . . . . . . 1/6 (soit 0,17)
. . . . . . Faible . . . . . . . . . . . 13/60 (soit 0,22)
. . . . . .Normal . . . . . . . . . . . 1/4 (soit 0,25)
. . . . . . Elevé . . . . . . . . . . . .17/60 (soit 0,28)
. . . . .Très élevé . . . . . . . . . . 1/3 (soit 0,33)
_____________________________________________

(La formule utilise les valeurs de salaires exactes, la troncature assurant l’arrondi)

Exple : Avec une main d’œuvre employée de 1.000 personnes, les salaires mensuels seront de :
=> tronque(1.000 x 1/6) = tronque(166,67) = 166 drachmes pour un niveau de salaire très bas
=> tronque(1.000 x 17/60) = tronque(283,33) = 283 drachmes pour un niveau de salaire élevé

Le calcul des salaires pour l’année n’est rien d’autre que la somme des salaires des 12 mois. En général, on ne peut pas simplement multiplier les salaires d’une mensualité par 12 pour connaître la masse salariale de l’année, car si on ajoute en cours d’année des bâtiments qui requièrent des employés, il faudra tenir compte des nouveaux salaires.
La masse salariale qu’indique le jeu est une estimation des salaires de l’année à partir de la situation actuelle. Elle est calculée en tenant compte des salaires déjà versés dans l’année, et fait comme si rien ne sera changé pour le reste de l’année. Cela donne :

Masse salariale estimée = Somme(salaires mensuels déjà versés) + (Salaire mensuel actuel x nb de mois restants) 

Exple : Niveau de salaire normal (salaire = 1/4). Au début de l’année, on avait 876 employés. Durant le mois de juin, on a ajouté des industries pour 80 employés. Courant août, on a construit 4 fermes (40 employés). On est actuellement toujours en août.
=> De janvier à mai inclus : on a 876 employés pour un salaire de 219 chaque mois.
=> Juin et juillet : on a 876 + 80 = 956 employés pour un salaire mensuel de 239
=> On est en août : 956 + 40 = 996 employés donc le salaire actuel est de 249 et il reste 5 mois à payer (août inclus).
=> Au final : masse salariale estimée = (219 x 5 + 239 x 2) + (249 x 5) = 2.818 drachmes.

Impôts : 

Le meilleur (et le plus compliqué) pour la fin : les impôts. Ils dépendent du niveau de difficulté, mais aussi de la population et évidemment du niveau d’imposition. Comme les salaires, la perception est mensuelle et effectuée à la fin de chaque mois.

D’abord, une chose vraiment étrange concernant les impôts : vous avez tous remarqué qu’en cliquant sur une maison, le montant des impôts payés par celle-ci est indiqué et aussi que quand vous allez sur « Voir impôts » et que vous survolez le logement, ce même montant s’affiche aussi. Eh bien, c’est assez surprenant, mais ces chiffres ne correspondent apparemment à rien. En faisant la somme de tous ceux-ci, on n’aboutit pas au total qui figure dans le tableau des finances et je n’ai pas réussi à trouver le moindre lien entre les deux. La seule remarque qu’on peut faire, c’est qu’une relation existe entre le montant indiqué dans chaque logement et l’importance du cachet au niveau de ce logement. Mais comme sur le jeu, on ne peut pas obtenir une quantification du cachet, je serais bien en peine de vous donner une formule établissant cette relation (c’est dommage, car la quantification du cachet pour un logement existe pourtant, cf les fichiers Model du jeu qui donnent des valeurs numériques du cachet pour lesquels une maison évolue ou régresse). Enfin, de toute façon, comme ces montants ne servent pas au calcul des impôts, ce n’est pas vraiment grave, même si le principe de payer plus d’impôts lorsque l’on vit dans un bel endroit était plutôt réaliste.[Edit] En fait, une relation a bien été trouvée à posteriori, elle se trouve ici dans la partie 'Impôts'.[Fin Edit]

On passe cette bizarrerie et on en vient au calcul des impôts : pour celui-ci, 3 types de populations se distinguent :
- Celle constituée par les logements modestes des stades inférieurs (cabanes, huttes et masures)
- Celle constituée par les logements modestes des stades supérieurs (propriétés et mieux)
- Celle constituée par les logements luxueux non abandonnés (les résidences abandonnées ne payent pas d’impôts)

Il existe une exception (ou un défaut ?), pour le niveau de difficulté Titan, les propriétés sont intégrées à la catégorie « logements modestes de stade inférieur »

Je mets de suite un tableau qui va servir pour les calculs juste après et qui affecte un coefficient de base pour chaque niveau d’imposition :

. . Taux d'imposition . . . . Base
_______________________________
. . . . . . Nul . . . . . . . . . . . .0
. . . . .Très bas . . . . . . . . . . 3
. . . . . .Faible . . . . . . . . . . .7
. . . . . Normal . . . . . . . . . . .9
. . . . . .Elevé . . . . . . . . . . .11
. . . . Très élevé . . . . . . . . .15
. . . . Exorbitant . . . . . . . . .20
_______________________________

Certains d’entre vous auront peut-être reconnu que la colonne que j’appelle base correspond aux premiers chiffres du fichier du jeu : Model\Tax_Sentiment_Model.txt : les taux d’imposition sont donc modifiables à volonté mais cela limite l’intérêt du jeu.

Maintenant, place aux calculs pour les impositions des habitants modestes (c’est certes évident, mais je rappelle quand même que seule la population ayant été visitée par le percepteur est concernée par l’imposition) :

Imposition mensuelle d’un habitant d’un logement inférieur = Base / 100

Imposition mensuelle d’un habitant d’un logement supérieur = 2 x Base / 100

Imposition mensuelle d’un habitant d’un logement luxueux = Taux x Base / 100 où le taux est propre au niveau de difficulté et à prendre dans le tableau ci-dessous :

. . Difficulté . . . . . Taux
_________________________
. . Débutant . . . . . . . 22
. . . Mortel . . . . . . . .18
. . . .Héros . . . . . . . ..16
. . . .Titan . . . . . . . . .14
. . Olympien . . . . . . . 12
_________________________

Remarque : les taux sont issus des fichiers Model\Zeus_Model_[niveau].txt (définis comme le « tax rate multiplier » en colonne 's' dans les données de catégorie « Houses »). On retrouve aussi le taux de 1 pour les logements modestes de stade inférieur et de 2 pour les logements modestes de stade supérieur, ainsi que l'exception du niveau Titan.

A partir de là, le total des impôts perçus chaque mois pour les modestes est :

Total impôts mensuels modestes = tronque((population totale inférieure x Base + population totale supérieure x 2 x Base) / 100) 

Pour les riches (hors résidences abandonnées) :

Total impôts mensuels luxueux = tronque(population totale riches x Taux x Base / 100) 

Et enfin, le total des impôts est :

Total mensuel perçu = total impôts mensuels modestes + total impôts mensuels luxueux

Remarque purement mathématique : pour ceux qui seraient tentés de faire des calculs, attention à bien respecter l’utilisation des troncatures : tronque(x) + tronque(y) n’est pas équivalent à tronque(x + y)

Exple 1 : 1.000 habitants modestes (300 dans huttes, 120 dans masures, 400 dans appartements, 180 dans maisons de ville). Niveau d’imposition élevé.
=> Total impôts mensuels = tronque(((300 + 120) x 11 + (400 + 180) x 2 x 11) / 100) = tronque(173,8) = 173 drachmes.

Exple 2 : 840 habitants dans maisons de ville + 240 habitants luxueux. Niveau d’imposition faible. Niveau Héros.
=> Total impôts mensuels = tronque(840 x 2 x 7 / 100) + tronque(240 x 16 x 7 / 100) = tronque(117,6) + tronque(268,8) = 117 + 268 = 385 drachmes.

Enfin, quelques remarques sur le chiffre indiqué juste en-dessous du niveau d’imposition dans « rapporte environ x drachme(s) » (onglet Administration), qui est supposé estimer l’imposition « annuelle ». Seulement, il n’est pas calculé comme la masse salariale, du coup, on ne peut pas faire de comparaison entre ces deux chiffres ce qui aurait été plus intéressant, à mon avis. 

Imposition « annuelle » estimée = Somme(impôts mensuels déjà perçus) + tronque (imposition mensuelle actuelle / 2) x nb de mois restants

En fait, un « divisé par 2 » se glisse dans cette formule et gâche un peu tout. L’information apportée par ce résultat ne correspond pas réellement à une estimation annuelle et est en conséquence sans véritable utilité.

Exple : Niveau d’imposition normal. Niveau débutant. En janvier, on a 1.000 habitants (480 dans des masures, 420 dans des maisons de ville, 100 dans des demeures). En juin, on a développé les masures en maisons de ville. 320 habitants supplémentaires sont arrivés en juin, 400 en juillet. On est en août.
=> Impôts perçus de janvier à mai inclus = tronque(((480 x 9) + (420 x 2 x 9)) / 100) + tronque(100 x 22 x 9 / 100) = tronque(118,8) + tronque(198) = 316 drachmes.
=> Impôts perçus en juin = tronque((480 + 420 + 320) x 2 x 9 / 100) + 198 = tronque(219,6) + 198 = 417 drachmes.
=> Impôts perçus en juillet = tronque((480 + 420 + 320 + 400) x 2 x 9 / 100) + 198 = tronque(291,6) + 198 = 489 drachmes.
=> Somme(impôts déjà perçus) = 316 x 5 + 417 + 489 = 2.486 drachmes.
=> On est en août, mais rien n’a changé ce mois-ci : l’imposition actuelle est la même que celle de juillet : 489 drachmes. Il reste 5 mois à payer (août inclus).
=> Au final : Imposition « annuelle » estimée = 2.486 + tronque(489 / 2) x 5 = 3.706 drachmes (alors qu’une vraie estimation annuelle aurait dû faire : 2.486 + 489 x 5 = 4.931 drachmes).

Tout petit topo sur la trésorerie initiale, qui dépend du niveau de difficulté choisi au début du scénario : pour un montant donné de trésorerie initiale, celui-ci est conservé pour les niveaux Mortel, Héros et Titan, pris à 150% pour le niveau Débutant, et à 80% pour le niveau Olympien

Exple : Trésorerie initiale de base = 10.000 drachmes
=> Pour le niveau Débutant, la trésorerie sera de 10.000 x 150% = 15.000 drachmes
=> Pour les niveaux Mortel, Héros et Titan, la trésorerie est maintenue à 10.000 drachmes
=> Pour le niveau Olympien, la trésorerie sera de 10.000 x 80% = 8.000 drachmes.

Et voilà, ce pavé est enfin terminé. Si vous avez une quelconque remarque à faire, ou si quelque chose doit être précisé, n'hésitez pas à le dire ^^.

Edit : Tout ou partie de ces informations se retrouvent sur le site de Pécunia : Citadel of Poseidon dont le lien figure ci-après : http://poseidon.pecunia.nerdcamp.net/index.html

Edit : rectification calcul des impôts des logements luxueux avec introduction des taux
Edit 2 : ajout lien impôts/cachet
Edit 3 : ajout lien site de Pécunia